第十二章:信息 (第2/2页)

“赵晓楼，老师让你回答黑板上的问题，”云月从一旁用膝盖顶了顶他的腿，“上去写吧……”

好吧。

赵晓楼站了起来，在全班的一阵嗤笑中来到了黑板面前。

“加油，兄弟！”

赵晓楼另一边的陈定悄悄给他打气。

赵晓楼仔细看了看黑板，题目是这样的：

证明：如果一个有理系数多项式的根是一个无理数r，则这个无理数的共轭也是这个有理数系数多项式的根。

赵晓楼打了个哈欠，他不知道为什么这种题目会出现在高中，他更没有想到，自己居然看得懂，而且在一秒之内就知道该怎么做了。

“老师，如果我做出来了，以后你的课我可以随便睡吗？”

全班响起一阵猛烈的嗤笑声，然后跟着瞎起哄，有的同学在下面卷起本子成话筒对着讲台就吼，赵晓楼，给她点颜色看看！

全班的氛围变得一发不可收拾。

陈定在地下大叫道：“兄弟你好帅！”

老师的脸色特别的难看：“这是大学的数学题，我只需要你用高中知识划一个解题思路，根本就没指望你做出来。”

“这位傲慢的张老师，请你不要转移话题，”赵晓楼在手里不停地转着粉笔，说道，“如果我做出来了，你的课我可以随便睡觉吗？”

张老师的脸色变成了铁青色，咬着牙像便秘一样说道，“如果你做出来了，你在讲台上睡都行！”

嚯！

班上的学生瞬间被这个赌勾起了兴趣，然后笑着给赵晓楼加油。

陈定甚至把书本当做旗帜在空中舞来舞去。

云月对着他挤眉弄眼：

“赵晓楼，你别这么嚣张，你数学最差了，这是大学题，下不来台看你怎么办！”

“好好好，各位作证哈，”赵晓楼大手一挥，转向讲台，“不要让她食言！”

底下的学生彻底兴奋，一个数学不好的男生站起来大吼：

“赵晓楼！给她点颜色看看！”

在一阵大笑中，赵晓楼做了个深呼吸，然后写到：（论述这段可跳过）

“若s＝a＋b√c是有理数多项式，f(x)＝a1x?+a2x?－?+anx+r，a_1，a_2，...，a_n，r\\inQ的一个根的话，那么s的共轭ilde{s}=a-b\\sqrt{c}也是f(x)的根。这个结论告诉我们无理数的根是成对存在的。”

“如果一个有理系数多项式只有一个无理数根而不是一对，那么它会和“这个多项式是有理数系数多项式”矛盾。这个题目只需要用归谬法即可简单证明。”

“举个例子，我们看拥有(3+\\sqrt{2})，(3-\\sqrt{2})，\\frac{1}{2}三个根的多项式：（x-(3+\\sqrt{2}))(x-\\frac{1}{2})(x-(3-\\sqrt{2}))”

“我们把这个多项式一步一步相乘，分解，并项：

得到

（x-(3+\\sqrt{2}))(x-\\frac{1}{2})(x-(3-\\sqrt{2}))=x^3-\\frac{13}{2}x^2+10x+\\frac{7}{2}，这明显是一个有理系数多项式。

而若一个有理数系数多项式有(3+\\sqrt{2})，\\frac{1}{2}两个根，也就是（x-(3+\\sqrt{2}))(x-\\frac{1}{2})=x^2-(\\frac{7}{2}+\\sqrt{2})x+\\frac{(3+\\sqrt{2})}{2}

这明显不是一个有理系数多项式，因为有理数多项式的系数为有理数，不应该取自无理数。形式化的证明可以试着自己证明。

……”

赵晓楼还没有写完，整个班上就变得鸦雀无声，就连他的数学老师也望着写得满满当当的黑板出神。

这家伙什么时候数学这么好了！

在一阵疯狂的欢呼里，赵晓楼停下了笔，对着张老师莞尔一笑：

“张老师，以后，你的讲台，归我了。”

全班都在这句话后像炸雷一样沸腾了起来。

就像在过节一样。

“兄弟好帅！”

“赵晓楼！厉害！厉害！”

张老师不敢相信地看着黑板，她一次又一次地抹着眼睛，不敢相信是这个数学最差的学生的杰作。

怎么进步这么多？

赵晓楼在班上一阵掌声里走下了讲台，那频频致意的样子像极了一个暴发户。

一副欠打的样子。

全班都在疯狂，只有在赵晓楼注意不到的云月的脸上，浮现起了一层阴霾。